Ganzfach-Duplikatoren
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1-er Duplikate und 2-er-Logarithmen
Die bekannten Rechenverknüpfungen zu Logarithmen-Kohärenzen sind aus Erfahrunge zu Zahlen hergeleitet. Sie sind von den Lernenden nicht ganz einfach zu durchschauen und zu verstehen.
Effizienter wird das Verstehen, wenn die Rechenverknüpfungen zu den 2er-Potenzen anhand geometrischer bildlicher Kohärenz-Modelle erklärt werden. Dabei wird schnell zur 1er-Duplikation gelangt, die eine etwas mehr wirklichkeitsnahe Interpretation zu 2-er Potenzen ist. Auch hier kommt der Kreis schnell als geometrische Kohärenzgrundlage ins Spiel. Die drei kohärenten geometrischen Rechengrössen Duplikand, Duplikator und Duplikat sind dann auch in digitalisierten Grössendarstellungen als Zahl nahegelegt. Die Intensität der Dupöikation = Doppeln / Halbierens steuert eine negative oder positive Duplikator-Drehung, die kontinuierlich wachsen oder schrumpfen kann.. Erzeugt wird dabei ein einfach oder mehrfach verdoppeltes oder halbiertes Duplikat als Ergebnis.
In historischer Zeit wurden ganzfache Duplikationen mit Duplikatoren d= ± 1;± 2;± 3;± 4 .... als eigenständige Rechenoperation betrachtet und gelehrt. Nun verallgemeinern wir die Betrachtung hin zu auch nichtganzfachen Duplikationen, die auch nichtganzfache Duplikator-Grössen erzeugen. Diese stellen wir als Kommazahl der Form d =± (M+(Z/N)), mit ganzen Zahlen M; Z; N, dar.
Notation:
Duplikat Dd = (Basisduplikand DB)^^(Duplikator d)
Das Operator-Symbol "^^" für die Duplikation kann mit der normalen Tastatur geschrieben werden. Es erinnert an einen Zirkel-Doppelschritt.
Das bildliche Kohärenzmodell für die 1er-Duplikate ist grundlegend für ein anschauliches Verständnis von 2er-Potenzen.
Basisduplikate DB haben Duplikategrössen, die innerhalb der Wertebereichsgrenzen „halber Basisduplikand bis doppelter Basisduplikand“ liegen. Der Duplikator dB bewegt sich hier im Wertebereich -1≤ | dB=Z/N|≤ 1.
DB=1^^dB = 2^dB
Multiduplikate DM haben Duplikategrössen, die ausserhalb besagter Wertebereichgrenzen 0,5 und 1 liegen. Hier gilt dann für den multifachem Duplikator-Wertebereich: dM≥ |1|. Ein Multifachduplikat DM ist die ganzfach (ganzzahlig) verdoppelte/halbierte Grösse eines Basisduplikates DB. Für den Wertebereich des Multiduplikators dM gilt dM≧ |1|
DM= (DB=1^^dB)^^dM = 1^^(d = dM+dB)
Multiduplikate > 2
D(d=2) =1^^2= 2^2= 4
D(d=1,5) =1^^1,5=2^1,5=2*2=2*1,4142135...
Basisduplikate DB 1/2 < DB < 2
D(d=4/4=1) =1^^1 = 2^1= 2
D(d=3/4) =1^^0,75 =2^0,75=1,681792831...
D(d=2/4) =1^^0,5 =2^0,5=1,4142135...
D(d=1/4) =1^^0,25 =2^0,25=1,189207115...
D(d=1/8) =1^^0,125 =2^0,125=1,090507733...
Dd=0 =1^^0 = 1
D(d=-1/4) =1^^-0,25 =2^-0,25= 0,840896415...
D(d=-2/4) =1^^-0,5 =2^-0,5= 0,707106781...
D(d=-3/4) =1^^-0,75 =2^-0,75= 0,594603557...
D(d=-1) =1^^-1 =2^-1= 0,5
Multiduplikate < 1/2
D(d=-1,25) =1^^-1,25= 2^-1,25 =0,420448207...4
D(d=-1,5) =1^^-1,5 = 2^-1,5 =0,35355339....
Verwandtschaft von Binärlogarithmen und Einser-Duplikatoren
Die Mathematik kennt seit dem 17. Jahrhundert unendliche Reihen für das Berechnen der Potenzwerte für beliebige, auch nichtganzzahlige Exponenten.
Besonders nachvollziehbare Zusammenhänge liegen bei unseren 1er-Duplikaten vor, die zugleich 2er-Potenzen sind. Si haben die klassich konstruierten 1er-Duplikate gleiche Zuordnungen bei den Wertepaaren von Duplikator und Duplikat sowie Exponent und Potenz.
Das nachfolgende klassische Konstruktion eines Grundkohärenzsystems zeigt einen endlos fortsetzbaren Zuordnungsprozess für die Wertepaare Duplikator und Duplikat.
Diese hier gezeigte Zuordnung in einem geometrischen Kohärenzsystem für Wertepaare der 1er-Duplikate = 2er-Potenzen sind aus der Fachliteratur und auch bei Wikipedia nicht bekannt. Warum ist dies so? Sind diese geometrischen Zusammenhänge vielleicht prinzipiell unmöglich? So, wie klassisch konstruierte Winkeldrittel in endlichen Schritten ummöglich vollständig dargestellt werden können? Andererseits kann jedoch gezeigt werden, wie exaktes Winkeldritteln als nachvollziehbarer endloser Prozess klassich konstruiert wird und dabei der gezeichnete Grenzprozess sich dem Grenzwert „Winkeldrittel“ immer weiter nähert. Ist es hier keine Ähnlichkeit?
Obiges Bild zeigt, es können immer weitere zwischenliegende neue Duplikate-Punkte auf der Ordinaten-Achse erzeugt werden. Der Ausfüllprozess, in Form einer Sequenz zusammenhängend konstruierter Kreis- und Gerade-Objekte, kann quasi endlos fortgesetzt werden.
